如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于点G,DF与CE相交于点H，连接EF、GH.求证；EF、GH互相平分
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解决时间 2021-08-22 09:00
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-08-21 22:21
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于点G,DF与CE相交于点H，连接EF、GH.求证；EF、GH互相平分
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-08-21 23:52
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC
AD//BC
∵E、F分别是AD、BC的中点
∴AE=FC，AE//FC
DE=BF，DE//BF
∴四边形AECF和四边形DEBF都是平行四边形
∴AF//CE
DF//BE
∴四边形EGFH是平行四边形
∴EF、GH互相平分
全部回答
- 1楼网友：佘樂
- 2021-08-22 01:25
连接顺次连接GF、FH、HE、EG成四边形GFHE，因为HE是三角形ACD的中位线，HE平行且等于CD的一半，GH是三角形DBC的中位线，FG平行且等于CD的一半，所以 FG与HE平行且相等，可证明四边形GFHE是平行四边形，而平行四边形对角线互相平分，所以EF与GH互相平分。
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