等差数列S5=45,S6=60

等差数列S5=45,S6=60,求{an}的同向公式an

若数列{an}满足Bn+1-Bn=an且b1=3，求{1/bn}的前n项和Tn

设an=a1+(n-1)d

S5=45,S6=60

即：

a1+a2+a3+a4+a5=45

a1+a2+a3+a4+a5+a6=60

即：

5a1+10d=45

6a1+15d=60

解得：

a1=5

d=2

所以

an=5+2(n-1)

...............................

Bn+1-Bn=an=3+2n

B2-B1=3+2*1

B3-B2=3+2*2

B4-B3=3+2*3

......

Bn-Bn-1=3+2*(n-1)

相加：

Bn-B1=3*(n-1)+2*(1+2+3+...+(n-1))=n^2+2n-3

Bn=n^2+2n=n(n+2)

1/Bn=1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)]

则：

Tn=1/B1+1/B2+1/B3+...+1/Bn=1/2[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/n-1/(n+2)]=3/2-1/(n+1)-1/(n+2)

解：S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a1+10d=45

a6=S6-S5=a1+5d=15

由上面2个公式得出：a1=5，d=2

an=2n=3

由Bn+1-Bn=an得出 Bn-B1=a1-a2+……an=n×n+2n-3

=》Bn=n×n+2n=n（n+2）

Tn=1/（1×3）+1/（3×5）+……+1/n（n+2）=[1-1/3+1/3-1/5+……+1/n-1/(n+2)]×1/2

=(n+1)/2(n+2)

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