在三角形ABC中，MN／／BC,三角形ABD面积等于三角形MBN的面积，求证：BN²＝BD·BC (如果不行，证BM&su
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解决时间 2021-01-26 04:42
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-01-25 07:33
在三角形ABC中，MN／／BC,三角形ABD面积等于三角形MBN的面积，求证：BN²＝BD·BC (如果不行，证BM&su
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-01-25 08:50
可以证明：BN²=BD·BC，
证明如下：
由MN‖AC（不是BC），
∴△BMN∽△BAC，
∴BN：BC=BM：BA（1）
连DM，AN，AD，MN交于E，
∵S△ABD=S△MBN，
∴S△AME=S△DNE，（∵四边形BMEN是公共面积），
得：S△AMN=S△ADN（∵△AEN是公共面积）
∴△AMN与△ADN面积相同，等底等高（关键的重点），
∴AN‖MD，△BMD∽△BAN，
∴BD：BN=BM：BA（2）
由（1），（2）得：
BN：BC=BD：BN，
∴BN²=BD·BC。
证毕。
证明如下：
由MN‖AC（不是BC），
∴△BMN∽△BAC，
∴BN：BC=BM：BA（1）
连DM，AN，AD，MN交于E，
∵S△ABD=S△MBN，
∴S△AME=S△DNE，（∵四边形BMEN是公共面积），
得：S△AMN=S△ADN（∵△AEN是公共面积）
∴△AMN与△ADN面积相同，等底等高（关键的重点），
∴AN‖MD，△BMD∽△BAN，
∴BD：BN=BM：BA（2）
由（1），（2）得：
BN：BC=BD：BN，
∴BN²=BD·BC。
证毕。
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