数学 初衔接高3.

1、解不等式：|2+x|-|x-4|＞2

2、若不等式|X-1|-|X-2|＞k对任意实数x恒成立，求k的取值范围。

3、用换元法解方程：{3（x^2+1)}/(x+2)=[{4(x+2)/(x^2+1)]+4

4、解方程：3x/(x-a)+6x^2/(a^2-x^2)=(a-x)/(x+a)

5、解不等式：0＜4x^2-11x-3＜3.

最好有详解的过程。谢谢！

1、分情况

当X≥4时，为2+X-X+4=6＞2，成立

当-2≤X＜4时，为2+X-4+X=2X-2＞2，得X＞2，所以，为2＜X＜4

当X＜-2时，为-2-X-4+X=-6＜2，不合题意，

综上，X＞2

2、分情况

当X≥2时，为X-1-X+2=1＞K，得Ｋ＜1

当1≤X＜2时，为X-1-2+X=2X-3＞K，则为一次函数在[1，2）上是增函数，故最小值＞K即可，最小值为1，故Ｋ＜1

当X＜1时，为1-X-2+X=-1＞K，得Ｋ＜-1

综上，Ｋ＜-1

3、设X²+1=M，X+2=N，则原方程为3M/N=4N/M+4，化简，得3M²-4MN-4Ｎ²＝０

解得，M=2N或3M=-2N，即X²+1=2X+4，解得X=-1或3

或者3X²+3=2X+4，解得X=1或1/3

综上，X=-1或3或1或1/3

4、化简，得2X²-aX-a²=0，解得，X=a（舍去）或-a/2

所以，X=-a/2

5、原不等式转化为不等式组

0＜4x^2-11x-3

4x^2-11x-3＜3

解不等式组，得，（11-根号217）/8＜X＜-1/4或3＜X＜（11+根号217）/8

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