若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx?ylgy?zlgz≥10，则x+y+z=________．

若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx?ylgy?zlgz≥10，则x+y+z=________．

12解析分析：通过表达式xlgx?ylgy?zlgz≥10两边取对数的运算，利用平方以及基本不等式，求出lgxlgy+lgylgz+lgzlgx≤0的条件，转化为所求结果x+y+z的值．解答：lg（xlgx?ylgy?zlgz）≥1?lg2x+lg2y+lg2z≥1而lg2x+lg2y+lg2z=（lgx+lgy+lgz）2-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）=[lg（xyz）]2-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）=1-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）≥1即lgxlgy+lgylgz+lgzlgx≤0，而lgx，lgy，lgz均不小于0得lgxlgy+lgylgz+lgzlgx=0，此时lgx=lgy=0，或lgy=lgz=0，或lgz=lgx=0，得x=y=1，z=10，或y=z=1，x=10，或x=z=1，y=10x+y+z=12．故

这下我知道了

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