在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ

在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（ρ＞0），设A，B两点的极坐标依次分别为（2，-π4）和（4，π4）．（Ⅰ）求线段AB的长及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线OA与曲线C的另一个交点为P，过点P作直线AB的垂线l，求直线l的方程．

（I）由A，B两点的极坐标依次分别为（2，-
π
4 ）和（4，
π
4 ）．
可得∠AOB=90°，∴|AB|＝



22+42 =2



5 ．
由曲线C的极坐标方程ρ=6cosθ（ρ＞0）可得ρ2=6ρcosθ，∴x2+y2=6x，
化为（x-3）2+y2=9，可得圆心C（3，0），半径r=3．
（II）由A的极坐标(2，?
π
4 )化为直角坐标(2cos(?
π
4 )，2sin(?
π
4 ))，即(



2 ，?



2 )．
同理可得B(2



2 ，2



2 )．
∴直线OA的方程为：y=-x．
联立







y＝?x
x2+y2?6x＝0 解得







x＝0
y＝0 或







x＝3
y＝?3 ，得到P（3，-3）．
∵kAB＝
?



2 ?2



2




2 ?2



2 =3，l⊥AB，
∴kl＝
?1
kAB =?
1
3 ．
直线l的方程为y+3＝?
1
3 (x?3)，化为x+3y+6=0．

（1） （2） 试题分析：解：(1)原式可化为 ， 即 (2)依题意可设 由(ⅰ)知圆c圆心坐标（2,0）。 ,    ,   所以 . 点评：主要是考查了极坐标于参数方程的运用，利用参数方程结合三角函数求解最值是解题的关键，属于基础题。

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