等差数列{an}中，a3=7,S9=99,记bn=1/(an^2-1),求数列{bn}前n项的和T

等差数列{an}中，a3=7,S9=99,记bn=1/(an^2-1),求数列{bn}前n项的和Tn

an = a1+(n-1)d

a3=7
a1+2d=7 (1)

S9=99
(a1+4d)9=99
a1+4d=11 (2)
(2)-(1)
2d=4
d=2
from (1) a1=3
an = 3+2(n-1) = 2n+1

bn=1/[(an)^2-1]
= 1/[4n(n+1)]
=(1/4)[ 1/n -1/(n+1) ]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/4)[1- 1/(n+1)]
= n/[4(n+1)]

解： 设bn=b1+(n-1)d 已知bn=log(an-1)，a1=3,a3=9，有：b1=lg2  b3=lg8=3lg2=3b1 而b3=b1+2d 故d=lg2 bn=nlg2 已知：bn=log(an-1) an=10^bn+1=10^(nlg2)+1=10^(lg2^n)+1=2^n+1    

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