对于R上可导的任意函数f（x），若满足（2-x）f′（x）≤0，则必有（　　）A．f（1）+f（3）＜2f（2）B．f

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（2-x）f′（x）≤0，则必有（　　）

A．f（1）+f（3）＜2f（2）
B．f（1）+f（3）≤2f（2）
C．f（1）+f（3）＞2f（2）
D．f（1）+f（3）≥2f（2）

∵对于R上可导的任意函数f（x），满足（2-x）f′（x）≤0，
∴当x＜2时，即2-x＞0，f'（x）＜0，则函数f（x）在（-∞，2）上单调递减，
当x＞2，即2-x＜0时，f'（x）＞0，则函数f（x）在（2，+∞）上单调递增，
∴函数f（x）在x=2处取极小值，又x∈R，则f（2）也是最小值，
∴f（1）＞f（2），且f（3）＞f（2），
两式相加得：f（1）+f（3）＞2f（2）．
故选：C．

当x≥1时，f'(x)≥0，则f（x)是增函数或常数函数， ∴f(2)≥f(1)， 当x≤1时f'(x)≥0， 则f（x)是减函数或常数函数， ∴f(0)≥f(1)，∴f(0)+f(2)≥2f(1).

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