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设圆上点A(2,3)关于直线X+2Y=0对称点仍在这圆上并且圆与直线X-Y+1=0相交的玄长为2倍根号2,求圆的方程?

答案:1  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-03-24 00:59
  • 提问者网友:末路
  • 2021-03-23 01:22
设圆上点A(2,3)关于直线X+2Y=0对称点仍在这圆上并且圆与直线X-Y+1=0相交的玄长为2倍根号2,求圆的方程?
最佳答案
  • 五星知识达人网友:深街酒徒
  • 2021-03-23 02:07

观察题目,从“对称点仍在这圆上”看出X+2Y=0经过圆心(圆心就可以设为(-2b,b))所以可设圆的方程为(x+2b)^2+(y-b)^2=r^2
这里明显的有两个未知数:b和r
下面找两个方程:
1、A点可以带入得到一个方程(2+2b)^2+(3-b)^2=r^2
2、由(圆与直线X-Y+1=0相交的玄长为2倍根号2)看出
r^2=弦心距^2+(根号2)^2
而弦心距是X-Y+1=0到点(-2b,b)的距离
于是写出这个关系:r^2=(│-2b-b+1│/根号2)^2+2
即r^2=(3b-1)^2/2+2
联立方程组求解
以下就自己做了罢


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