用12m长的一根铁丝围成长方形．（1）如果长方形的面积为5m 2 ，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如

用12m长的一根铁丝围成长方形．（1）如果长方形的面积为5m 2 ，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8m 2 呢？（2）能否围成面积是10m 2 的长方形？为什么？（3）能围成的长方形的最大面积是多少？

设长方形的宽为xm则长为
12-2x
2 m，即为（6-x）m，则6-x≥x，得0＜x≤3
（1）根据题意，得x（6-x）=5，即 x 2 -6x+5=0，x 1 =1，x 2 =5（舍去）．
∴当长方形的宽为1m，长为6-1=5 m时，面积为5m 2 ．
同样，当面积为8 m 2 时，有x（6-x）=8，即 x 2 -6x+8=0，x 1 =2，x 2 =4（舍去）．
∴当长方形的宽为2m，长为6-2=4 m时，面积为8 m 2 ．
（2）当面积为10 m 2 时，x（6-x）=10，即 x 2 -6x+10=0，此时b 2 -4ac=36-40=-4＜0，故此方程无实数根．
所以这样的长方形不存在．
（3）设围成的长方形面积为k，则有x（6-x）=k．即 x 2 -6x+k=0，要使该方程有解，必须（-6） 2 -4k≥0，即k≤9
∴最大的k只能是9，即最大的面积为9 m 2 ，此时x=3m，6-x=3m，这时所围成的图形是正方形．

1 设长为x,则宽为6-x x×(6-x)=5 解得x=5 长是5 宽是6-5=1 2 不能,因为12米长的铁丝,围成正方形,面积最大,最大才9平方,不可能是10平方. 3 最大面积是围成正方形,边长:12÷4=3 面积:3×3=9平方米

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