三角形abc中，点D在BC边上，AD=33，sinBAD=5/13,cosADC=3/5

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解决时间 2021-03-07 13:55

提问者网友：聂風
2021-03-07 00:24

求sin∠ABD的值，和求BD的长。
跪求过程，好心人指教

最佳答案

五星知识达人网友：行雁书
2021-03-07 01:49

设<BAD=A ,<ABD=B,<ADC=C,又因为：C=A+B
故SIN C=SIN A *COS B+SIN B *COS A
COS C= COS A*COS B-SIN A*SIN B
由题意可得：COS C=3/5 则SIN C=4/5 C<90' =>A=C-B<90'
SIN A=5/13 则COS A=12/13
代入2个等式解得：
SIN A=33/65 即SIN<ABD = 33/65
根据正弦定理可得： BD/SIN<BAD = AD/SIN<ABD
故BD=25

全部回答

1楼网友：鱼芗
2021-03-07 02:25

因为cosadc=3/5,，角adb+角adc=180度，又因为cosadc=3/5，所以cosadb=-cosadc=-3/5 sinadc=根号（1-sinadb^2)=4/5 在三角形abc中，由正弦定理得：bd/sinbad=ab/sinadb，因为sinbad=5/13,,,,ad=33，所以ab/4/5=bd/5/13,, 所以，ab/bd=52/25=k即ab=52k,,bd=25k,, 在三角形abd中，由余弦定理得：ab^2=ad^2+bd^2-2ad*bd*cosadb，所以（52k)^2=33^2+(25k)^2-2*33*25k*(-3/5) 21k^2-10k-11=0. .k=1...k=-11/21(不合题意，应舍去），所以bd=25k=25,,在三角形abd中，由正弦定理得：,,bd/sinbad=ad/shiabd 所以,,25/5/13=33/sinabd,, 即,sinabd=33/65,，所以sinabd的值是33/65， bd的值是25

2楼网友：詩光轨車
2021-03-07 02:16

设<bad=a ,<abd=b,<adc=c,又因为：c=a+b 故sin c=sin a *cos b+sin b *cos a cos c= cos a*cos b-sin a*sin b 由题意可得：cos c=3/5 则sin c=4/5 c<90' =>a=c-b<90' sin a=5/13 则cos a=12/13 代入2个等式解得： sin a=33/65 即sin<abd = 33/65 根据正弦定理可得： bd/sin<bad = ad/sin<abd 故bd=25

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