已知三角形ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,

AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0
（1)求顶点C的坐标；
（2）求直线BC的方程。

1.令,直线AC边所在的直线斜率为K,则有
K*1/2=-1,
K=-2,
直线AC的方程为:Y-1=-2(X-5),即,
2X+Y-11=0.
而,2X-Y-5=0,
解方程组,得,
X=4,Y=3,
则,顶点C的坐标为(4,3)

令,中点M的坐标为(X1,Y1),点B的坐标为(X,Y),
X1=(5+X)/2,Y1=(1+Y)/2,
则直线AB的方程为:
2*(5+X)/2-(1+Y)/2-5=0,
即,2X-Y-1=0,
而,X-2Y-5=0,
解方程组得,
X=-1,Y=-3.
则点B的坐标为(-1,-3),
直线BC的方程为
(Y+3)/(3+3)=(X+1)/(4+1),
即,6X-5Y-9=0.

你好！！！

解：

（1）∵ bh直线方程为x-2y-5=0,

    ∴ bh斜率：k1=0.5

    又∵ bh为ac边上的高，可知bh⊥ac

    ∴直线ac斜率：k2=-1/k1=-2

    设c点坐标（a，b），则ac斜率k=(b-1)/(a-5)=-2..............①

    c点在直线cm上，带入cm直线方程中有：2a-b-5=0.............②

    由①② 可得 a=4    b=3  即 c坐标为（4,3）

（2）设b点坐标（c，d）

    ∵m点是ab中点     ∴m坐标((5+c)/2,(1+d)/2)    又∵m在直线cm上     ∴将m坐标带入cm直线方程中，并化简得：2c-d=1................③    又∵b在直线bh上     ∴将b坐标带入bh直线方程中，得：c-2d-5=0..............④     由③④ 得：c=-1 d=-3  即b点坐标（-1，-3） 结合c点坐标（4,3）可知bc直线方程：6x-5y-9=0 希望能够帮助你！！！

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