有m种颜色不同的球放在n个箱子里，问按颜色种类分有多少种放法（比如有3种颜色的球放在3个箱子里有1

有m种颜色不同的球放在n个箱子里，问按颜色种类分有多少种放法（比如有3种颜色的球放在3个箱子里有1

题目没说清楚吧，每种颜色的小球只有一个吗，3种颜色放在三个箱子怎么算也不是10种放法呀
箱子不许空，那么每个箱子一个球，如果箱子完全相同，那就只有一种方法:每个箱子一个
如果箱子不同，那就是3！=6种方法追问每种颜色小球不只有一个，追答同一种颜色的多个小球可以放在不同的箱子吗追问箱子是一样的，每个箱子只能放一个球，比如红黄红和红红黄是同一种追答那么首先要保证每种颜色的小球大于等于n个
全放一种颜色：C(1,m)
放两种颜色：先选两种颜色：C(2,m)，个数不同可以有n-1种组合，所以有(n-1)C(2,m)种
放三种颜色：C(3,m)，有n-2+n-3+n-4+...+2+1=(n-2)(n-1)/2种组合，所以有(n-2)(n-1)/2C(3,m)种
以此类推，最后分mn两种情况讨论，再全部加起来就可以了，后面的步骤会越来越复杂，不过也是有规律可循的追问请问放4种颜色有多少种，这里有关n的理解不是很清楚追答几个箱子呢追问n个追答想到一个比较好理解的办法，假设某一次有k种颜色的小球放入箱子中，那么有C(k,m)种选颜色的方法。把n个箱子排成一排，现在把这些箱子分成k份，每一份一种颜色。用隔板法，加入k-1个隔板，n个箱子有n-1个间隙，所以有C(k-1,n-1)种组合，总共是C(k,m)+C(k-1,n-1)
可以求出通式：C(1,m)+C(2,m)C(1,n-1)+C(3,m)C(2,n-1)+...+C(k,m)C(k-1,n-1)+...+C(m,m)C(m-1,n-1)
4种颜色的话就是4+6C(1,n-1)+4C(2,n-1)+C(3,n-1)，前提是n>=4，n<4时，每少一则减少一项。
再比如你开始举的例子，m=3，n=3，就是C(1,3)+C(2,3)C(1,2)+C(3,3)C(2,2)=3+6+1=10

箱子可以有空着的吗追问不许空追答如果各种颜色的球是足够的话，那就是m的n次方

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