求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积
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解决时间 2021-04-04 20:50
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-04-04 10:16
求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-04-04 11:41
不需要那样做
由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1
dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)
√(（dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)=√2=>dS=√2dσxy
∫∫(∑)dS=∫∫(Dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π
由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1
dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)
√(（dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)=√2=>dS=√2dσxy
∫∫(∑)dS=∫∫(Dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π
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