小学数学概念，举例

倍数，公倍数，最小公倍数，被2，3，5，7整除数特点
因数，公因数，最大公因数
奇数，偶数，质数，合数
正负数（写概念）

倍数：①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。
如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 。因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
公倍数：公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数
例如：A和B A/B=C　如果A能被B整除，则A为B和C的公倍数　两个数A和B，它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数，即能同时被A、B整除的数 　比如说：12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等 　在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60。
被2整除的数是偶数。
被3整除的数必须各个位数上的数加起来为三的倍数，比如136，1＋3＋6＝10不行，147＝1+4＋7＝12，就可以。
被5整除个位为0或者5.
被7整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，类推。

因数：假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称n为m的倍数。
例 2x6=12
　　2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
　　3x(-9)=-27
　　3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。
　　一般而言，整数a乘以整数b得到整数c，整数a与整数b都称做整数c的因数，反之，整数c为整数a的倍数，也为整数b的倍数。
公因数/最大公因数：给定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，亦称“公约数”。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。
例：12和18的最大公因数
　　12的因数有：1、2、3、4、6、12
　　18的因数有：1、2、3、6、9、18
　　12和18的公因数有：1、2、3、6，而最大的数就是6了，最大公因数也就是6了！
奇偶数
不能被2整除的自然数叫奇数，也叫单数。能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数.
质数
质数，又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1和本身两个因数的数）。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着非常重要的地位。
素数序列的开头是这样的：
　　2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151
合数
指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。"0"“1”既不是质数也不是合数。
选择题
　　256 ，216 ，64 ，9 ，1 ,( )
　　A.1/14 B.1/12 C.1/11 D.1/10
　　答案1/12
　　解析：
　　4的4次
　　6的3次
　　8的2次
　　9的1次
　　10的0次
　　考虑到4、6、8、9、10都是合数
　　故下一空应选B.1/12（10后面的合数是12）
正负数
为了区别具有相反意义的量，我们把其中具有某一种意义的数量规定为正的，而把另一种意义相反的数量规定为负的。
例如，如果把零上的温度规定为正的，那么零下的温度就是负的；如果上升多少规定为正的，那么下降多少就是负的；正的量，我们在算术数（零除外）前面放上“+”（读作正）号来表示，也可以省略“+”号，直接用算术数（零除外）来表示；负的量，我们在算术数（零除外）前面放上“-”（读作负）号来表示。
这样，如果将零上的温度、高出海平面的高度、上升多少作为正的，那么，零上2度可记作+2°（或2°），零下2度可记作-2°；高出海平面8848米（或8848米），低于海平面11022米可记作－11022米；水位上升8.5厘米可记作+8.5厘米（或8.5厘米），水位下降5.6厘米可记作-5.6厘米。像+2、+8848、+8.5……这样带有正号的数叫做正数（正号也可以省略不写）。像-2、-11022、-5.6……这样带有负号的数叫做负数。零既不是正数，也不是负数，是唯一的中性数。

1．质数和合数 质数和合数、分解质因数是在约数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数、分解质因数是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数，会把一个数分解质因数。这一节内容中抽象概念较多，而且有些概念容易混淆，如质数与质因数，质数与奇数等。因此这节内容是教学的难点。 教学质数和合数概念时，教材通过例1首先引导学生找出1～12各数的全部约数，然后按照每个数的约数的个数及特点进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念。同时说明1既不是质数，又不是合数。通过例2和“做一做”练习判断哪些数是质数，哪些数是合数，以加深学生对质数、合数的认识。然后说明用查表的方法来判断一个数是不是质数也是一种方法。由于小学用到的质数比较少，所以教材中只列出了100以内的质数表。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是必要的。 2．分解质因数 教学分解质因数时，教材先通过“观察”（1）中给出的数都是质数，（2）中所给的数都是合数，提出问题让学生思考，这两组数能否写成比每个数本身小的两个数相乘的形式，进而得出，一个合数总可以写成几个质数相乘的形式，从而引出质因数和分解质因数的概念。 例3教学怎样分解质因数。教材中分2栏，左边是塔形分解式，右边是算式分解式。由于学生不很熟悉这种表示法，教材中对6的分解质因数专门给予了说明。接着在把28和60分解质因数的基础上，教材中说明什么是一个合数的质因数，以及什么叫分解质因数。 然后，教材介绍了用短除法分解质因数的方法。短除法与上面的分解式实质上是一样的，只是形式不同。用短除法便于很快地得到分解的结果，同时，学习用短除法分解质因数，也为用短除法求最大公约数和最小公倍数做准备。在举例之后，教材总结出分解质因数的步骤。 到本节教材止，已经出现了约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数等概念。其中有些概念学生容易混淆。为此，练习十三中注意安排一些区分概念的练习题。如第3题，要填出横线上的数目，就要应用已学过的奇数、偶数、质数和合数的概念，使学生在对比中弄清这些概念之间的联系和区别。第4题是判断题，奇数和质数，合数和偶数都是易混的概念，通过这道题可使学生分清每个概念的意义，以及这些概念的联系和区别。第6题是为了弄清因数和质因数的联系和区别。第14题则是把一个合数分解质因数与求一个数的约数进行对比练习。一方面弄清两者的区别，另一方面也使学生初步学会利用分解质因数的结果求一个合数的全部约数。

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