已知三点A（0,2）B（-3,1）C(3,1) （1）求过A，B，C三点的圆的方程 （2）求恰好覆盖三角形区域的圆的方程

已知三点A（0,2）B（-3,1）C(3,1)
（1）求过A，B，C三点的圆的方程

（2）求恰好覆盖三角形区域的圆的方程

（3）求覆盖三角形区域且面积最小的圆的方程

满足这三个条件的圆是同一个圆。
方法一：
BC的中点坐标为（0，1），而A的坐标为（0，2），∴A在BC的中垂线上。
∴BC的中垂线方程为x＝0。
显然△ABC的外接圆的圆心在直线x＝0上，∴可设圆心坐标为（0，m）。
自然有：（0－0）^2＋（2－m）^2＝（0＋3）^2＋（1－m）^2，
∴4－4m＋m^2＝9＋1－2m＋m^2，∴－2m＝6，∴m＝－3。
∴圆的圆心坐标是（0，－3），∴圆的半径＝√［（0－0）^2＋（－3－2）^2］＝5。
∴圆的方程是x^2＋（y＋3）^2＝25。

方法二：
AB的斜率＝（2－1）/（0＋3）＝1/3，AC的斜率＝（2－1）/（0－3）＝－1/3。
AB的中点坐标为（－3/2，3/2），AC的中点坐标为（3/2，3/2）。
∴AB的中垂线方程为y－3/2＝－3（x＋3/2），AC的中垂线方程为y－3/2＝3（x－3/2）。
联立：y－3/2＝－3（x＋3/2）、y－3/2＝3（x－3/2），容易得出：x＝0、y＝－3。
∴AB、AC的中垂线交点G的坐标为（0，－3），显然该点是圆心。
又｜AG｜＝√［（0－0）^2＋（2＋3）^2］＝5，显然这是该圆的半径。
∴圆的方程是x^2＋（y＋3）^2＝25。

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