数列{an}的通项公式为an=-n^2+λn(n∈N*),是一个单调递减数列,则常数λ的取值范围?答案是小于3,为什么?
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解决时间 2021-01-28 14:31
- 提问者网友：风月客
- 2021-01-27 21:16
数列{an}的通项公式为an=-n^2+λn(n∈N*),是一个单调递减数列,则常数λ的取值范围?答案是小于3,为什么?
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-01-27 22:31
an=-n^2+λn
a(n-1)=-(n-1)^2+λ(n-1)
根据题意
an-a(n-1)<0
-n^2+λn-[-(n-1)^2+λ(n-1)]<0
λ-2n+1<0
λ<2n-1
∵n>=2
∴ λ<3
a(n-1)=-(n-1)^2+λ(n-1)
根据题意
an-a(n-1)<0
-n^2+λn-[-(n-1)^2+λ(n-1)]<0
λ-2n+1<0
λ<2n-1
∵n>=2
∴ λ<3
全部回答
- 1楼网友：西风乍起
- 2021-01-28 00:22
∵数列{an}是一个单调递减数列，
∴an+1-an=-（n+1）2+λ（n+1）-[-n2+λn]＜0，
化为λ＜2n+1，
∵数列{2n+1}是单调递增数列，其最小值为2×1+1=3．
∴λ＜3．
因此常数λ的取值范围是（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．
- 2楼网友：山有枢
- 2021-01-27 23:49
2n+1
因为2n+1最小为3;0
代入后化简得到
2n+1+λ<0
λ<an+1-an<
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