求由圆柱面x2+y2=2ax,旋转抛物面az=x2+y2及z=0所围成的立体的体积
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解决时间 2021-02-13 17:27
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-02-13 03:20
求由圆柱面x2+y2=2ax,旋转抛物面az=x2+y2及z=0所围成的立体的体积
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-02-13 04:14
在电脑上画这种图确很困难,就免了吧!此类二重积分最好用极坐标进行计算.积分域D:由x²+y²=2ax,得(x-a)²+y²=a²,这是一个园心在(a,0,0),以a为半径的园(取a＞0).基于积分域和被积函数的对称性,可取位于第一挂限内的半个园作积分域,此时θ由0积到π/2,r由0积到2a.由az=x²+y²,得被积函数z=x²/a+y²/a.于是所围体积V=2∫∫(D/2)[(x²+y²)/a]dxdy=2∫∫(D/2)[r²(cos²θ+sin²θ)/a]rdrdθ=2∫(0,π/2)dθ∫(0,2a)(r³/a)dr=2(π/2)·(2a)^4/4a=4πa³.
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- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-02-13 05:48
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