如图，EF,AD,BC是三角形ABE三条高线，H为垂心，证明：AH·HD=FH·HE=BG·HC
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解决时间 2021-05-01 07:26
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-04-30 14:17
如图，EF,AD,BC是三角形ABE三条高线，H为垂心，证明：AH·HD=FH·HE=BG·HC
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-04-30 15:43
解：
因为AD,EF,BC是高，所以∠EDA=∠EFA=90°
A,F,D,E四点共圆
根据四点共圆性质定理：
AH·HD=EH·HE
同理证明
A,C,D,B,四点共圆
AH·HD=HC·HB
联立得到
AH·HD=FH·HE=BG·HC
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-04-30 16:49
先证AH·HD=FH·HE
因为AD,EF分别是三角形的高线
所以易知A,F,D,E四点共圆
其中AE为直径
所以易得△AFH与△EDH相似
由相似比有：
FH/HD=AH/HE
即有AH·HD=FH·HE
同理可证的AH·HD=FH·HE=BH·HC
- 2楼网友：神鬼未生
- 2021-04-30 16:22
三角形两直角边的乘积等于斜边平方的一半~~~~~可以整理出来的
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