高一数学求解

高一数学求解

我来为你解决问题

首先把式子分解

a^3+b^3-(a^2+b^2-ab)

=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)

=(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0

已知ab≠0

而根据不等式

a^2+b^2≥2√a^2b^2

可知

a^2+b^2≥2ab

因为ab≠0

2ab-ab≤a^2+b^2-ab≠0

那么要是上式为零

只有当a+b-1=0时成立

也就是其充要条件为a+b=1

解答完毕

希望对你有帮助

左边=a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab-(a^2+b^2)

因为ab=0,  左边=a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab-(a^2+b^2）=(a+b)(a^2+b^2)-(a^2+b^2)

=（a^2+b^2)(a+b-1）

充分性：当a+b=1时，左边=（a^2+b^2)(a+b-1）=0=右边。

必要性：a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2+b^2)-(a^2+b^2)=（a^2+b^2)(a+b-1）=0，（a^2+b^2)≠0，

所以(a+b-1）=0，即a+b=1

充分性:a^3+b^3+ab-a^2-b^2

    =(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2+b^2)

    =(a^2+b^2)(a+b-1)=0

    因为ab不同时为零,所以a+b-1=0，可以得出a+b=1

必要性:a^3+b^3+ab-a^2-b^2

    =(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2+b^2)

    =(a^2+b^2)(a+b-1)

    因为a+b=1，所以 =(a^2+b^2)(a+b-1)=0

综上所述,a^3+b^3+ab-a^2-b^2的充要条件是a+b=1

a²+b²-ab-a³-b³=0 方程两边同时加上3ab: a²+b²+2ab-a³-b³=3ab (a+b)²-（a³+b³）=3ab ∵ab=0 a+b=1 ∴(1)²-（a³+b³）=0 1= a³+b³ 后边还没想到，你先自己想想...

必要性a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0

ab=0

a^3+b^3-a^2-b^2=0

a^3+b^3-a^2-b^2-2ab=0

(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b)^2=0

(a+b)(a^2-ab+b^2-a-b)=0

(a+b)(a^2+2ab+b^2-a-b)=0

(a+b)(a+b)(a+b-1)=0

(a+b)^2(a+b-1)=0

(a+b-1)=0

(a+b=1

充分性，ab=0a+b=1

那么a=0,b=1 或者a=1,b=0

带入a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0

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