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定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0

答案:2  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-02-25 01:07
  • 提问者网友:寂寞梧桐
  • 2021-02-24 14:41
定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0
最佳答案
  • 五星知识达人网友:等灯
  • 2021-02-24 15:40
令x=0,y=0f(0)+f(0)=2f(0)*f(0) f(0)=1令x=0f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)f(-y)=f(y)所以f为偶函数令y=1/2f(x+1/2)+f(x-1/2)=2f(x)f(1/2)=0-f(x+1/2)=f(x-1/2)=-f(x-3/2)所以2是周期 令x=1/2,y=1/2f (1)+f(0)=...======以下答案可供参考======供参考答案1:定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=01)当X=0,Y=0时候,有 F(0)+F(0)=2F(0)*F(0)因为F(0)不等于0 所以 F(0)=1当X=0时候 有 F(Y)+F(-Y)=2*F(0)*F(Y)=2F(Y) ==>F(-Y)=F(Y)所以F(X)是偶函数2)当Y=1/2时候,有 F(X+1/2)+F(X-1/2)=2*F(X)*F*1/2) =0所以F(X+1/2)=-F(X-1/2),因为F(X)是偶函数,所以F(X+1/2)=F(X-1/2)设Y=X+1/2.则X=Y-1/2有F(Y)=F(Y-1/2-1/2)=F(Y-1)所以F(X)是周期为1的周期函数F(X)还是偶函数则F(1/3)=F(-1/3)=F(-1/3+1)=F(2/3)所以当X=1/3,Y=1/3时候有F(2/3)+F(0)=2F(1/3)*F(1/3)==>2(F(1/3))^2-F(1/3)-1=0 解方程得F(1/3)=-1/2 或者 F(X)=1当X=1/6,Y=1/6时候有 F(1/3)+1=2(F(1/6))^2==>F(1/6)=+/-(1/2)或者 +/-1
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  • 1楼网友:不甚了了
  • 2021-02-24 17:00
这个解释是对的
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