对于元素个数无限的集合，如A={1，2，…，n，…}，B={2，8，…，n，…}

答案:3 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-04-05 07:28

提问者网友：伴风望海
2021-04-04 18:24

对于元素个数无限的集合，如A={1，2，3，4，…，n，…}，B={2，4，6，8，…，n，…}，无法数出集合中元素的个数，但可以比较。
解：设C={1,3,5，…，2N-1，…}，
A=BUC，
card（B）+card（C）=card（BUC）+card（B∩C），
因为card（B∩C）=0，
所以 card（B）+card(C)=card(BUC)=card(A),
可知C不为空集，
即card（C）＞0，
所以card（A）-card（B）＞0，所以card(A)>card(B).

这种证明方法正确吗

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五星知识达人网友：酒安江南
2021-04-04 19:56

不正确
card(B)+card(C)=card(A)

这个等式两边都为无穷大，这个等式就没有意义了

事实上，对于无穷元素集，确实有比较不同的无穷大量级大小关系的判别方法
我们用“基数”的概念来描述无穷集的大小
如果集合A与集合B之间存在双射（一一对应），就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大，也就是A到B有单射，B到A有满射；当A的基数不比B更大，且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。

基数是集合论里的一个概念，如果你感兴趣的话可以去查阅一下相关资料
本题中 A和B的基数一样大都等同于自然数集

希望对你有帮助！如果满意的话请采纳~

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1楼网友：你哪知我潦倒为你
2021-04-04 21:40

拿你举例来说，A是正自然数集，A乘以2可以得到偶数集，可以得出一个结论：偶数集不会比自然数集少。 B是除0的偶数集，B除以2，可以得到自然数集，也可以得出一个结论：自然数集不会比偶数集少。 ∴可以得出自然数集元素=偶数集元素

2楼网友：春色三分
2021-04-04 20:35

第一种解释对，第二个公式不适合无穷集。

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