初一奥数
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- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-11-06 21:52
初一奥数
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- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-11-06 22:57
1、 原式=(x-1)(x^4-2x^3-x^2+1)
2、 原式=(x-2)(x^2+x+2)
3、 设Y=X^2+5x+2
原式=Y(Y+1)-12
=Y^2+Y-12
=(Y+4)(Y-3）
=(x^2+5x+6)(x^2+5x-1)
=(x+2)(x+3)(x^2+5x-1)
4、x^2(x+y)-y^2(x+y)=0
(x+y)(x+y)(x-y)=0
则 X=7， Y=7
S=7*7=49
5、n(n^2+5)
可以证明N和n^2+5中有一个偶数，既可以被2整除；
若N不是3的倍数，则N=3k+1, N=3k+2
(3k+1)(9k^2+6k+6)
9k^2+6k+6是3的倍数
(3k+2)(9k^2+12k+9)
9k^2+12k+9是3的倍数
是2的倍数，又是3的倍数，则这个数一定是6的倍数。 回答者： 流ㄟ煌风 | 一级 | 2011-4-10 23:25
1,x^5-x^4+x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^4+x^2+1)
2.x^3+3x^2-4=(x-1)(x^2+4)
3.(x^2+5x+2)(x^2+5x+3)-12=(x^2+5x)^2+5*(x^2+5x)-6 把(x^2+5x）看成一个数。
原式=(x^2+5x+6）*(x^2+5x-1）=（x+2）*（x+3）*(x^2+5x-1）
4.x^3+x^2y-xy^2-y^3=0=x^2*(x+y)-y^2(x+y)=(x+y)^2*(x-y)=0 所以x=y 周长是28，所以x=y=7.面积为xy=49
5.n^3+5n=n*(n^2+5) 如果n是偶数，n*(n^2+5)可以被2整除，如果n是奇数，n^2+5也是奇数。即n*(n^2+5)可以被2整除。
若n=3k k是整数。n*(n^2+5) 可以被3整除
若n=3k+1 n^3+5n=(3k+1)^3+5*(3k+1)=(3k+1)(3k^2+2k+2)*3可以被3整除
若n=3k+2 n^3+5n=(3k+2)^3+5*(3k+2)=(3k+2)(3k^2+4k+3)*3可以被3整除
所以n^3+5n即可被2整除也可被3整除，即可被6整除 1,x^5-x^4+x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^4+x^2+1)
2.x^3+3x^2-4=(x-1)(x^2+4)
3.(x^2+5x+2)(x^2+5x+3)-12=(x^2+5x)^2+5*(x^2+5x)-6 把(x^2+5x）看成一个数。
原式=(x^2+5x+6）*(x^2+5x-1）=（x+2）*（x+3）*(x^2+5x-1）
4.x^3+x^2y-xy^2-y^3=0=x^2*(x+y)-y^2(x+y)=(x+y)^2*(x-y)=0 所以x=y 周长是28，所以x=y=7.面积为xy=49
5.n^3+5n=n*(n^2+5) 如果n是偶数，n*(n^2+5)可以被2整除，如果n是奇数，n^2+5也是奇数。即n*(n^2+5)可以被2整除。
若n=3k k是整数。n*(n^2+5) 可以被3整除
若n=3k+1 n^3+5n=(3k+1)^3+5*(3k+1)=(3k+1)(3k^2+2k+2)*3可以被3整除
若n=3k+2 n^3+5n=(3k+2)^3+5*(3k+2)=(3k+2)(3k^2+4k+3)*3可以被3整除
所以n^3+5n即可被2整除也可被3整除，即可被6整除
2、 原式=(x-2)(x^2+x+2)
3、 设Y=X^2+5x+2
原式=Y(Y+1)-12
=Y^2+Y-12
=(Y+4)(Y-3）
=(x^2+5x+6)(x^2+5x-1)
=(x+2)(x+3)(x^2+5x-1)
4、x^2(x+y)-y^2(x+y)=0
(x+y)(x+y)(x-y)=0
则 X=7， Y=7
S=7*7=49
5、n(n^2+5)
可以证明N和n^2+5中有一个偶数，既可以被2整除；
若N不是3的倍数，则N=3k+1, N=3k+2
(3k+1)(9k^2+6k+6)
9k^2+6k+6是3的倍数
(3k+2)(9k^2+12k+9)
9k^2+12k+9是3的倍数
是2的倍数，又是3的倍数，则这个数一定是6的倍数。 回答者： 流ㄟ煌风 | 一级 | 2011-4-10 23:25
1,x^5-x^4+x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^4+x^2+1)
2.x^3+3x^2-4=(x-1)(x^2+4)
3.(x^2+5x+2)(x^2+5x+3)-12=(x^2+5x)^2+5*(x^2+5x)-6 把(x^2+5x）看成一个数。
原式=(x^2+5x+6）*(x^2+5x-1）=（x+2）*（x+3）*(x^2+5x-1）
4.x^3+x^2y-xy^2-y^3=0=x^2*(x+y)-y^2(x+y)=(x+y)^2*(x-y)=0 所以x=y 周长是28，所以x=y=7.面积为xy=49
5.n^3+5n=n*(n^2+5) 如果n是偶数，n*(n^2+5)可以被2整除，如果n是奇数，n^2+5也是奇数。即n*(n^2+5)可以被2整除。
若n=3k k是整数。n*(n^2+5) 可以被3整除
若n=3k+1 n^3+5n=(3k+1)^3+5*(3k+1)=(3k+1)(3k^2+2k+2)*3可以被3整除
若n=3k+2 n^3+5n=(3k+2)^3+5*(3k+2)=(3k+2)(3k^2+4k+3)*3可以被3整除
所以n^3+5n即可被2整除也可被3整除，即可被6整除 1,x^5-x^4+x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^4+x^2+1)
2.x^3+3x^2-4=(x-1)(x^2+4)
3.(x^2+5x+2)(x^2+5x+3)-12=(x^2+5x)^2+5*(x^2+5x)-6 把(x^2+5x）看成一个数。
原式=(x^2+5x+6）*(x^2+5x-1）=（x+2）*（x+3）*(x^2+5x-1）
4.x^3+x^2y-xy^2-y^3=0=x^2*(x+y)-y^2(x+y)=(x+y)^2*(x-y)=0 所以x=y 周长是28，所以x=y=7.面积为xy=49
5.n^3+5n=n*(n^2+5) 如果n是偶数，n*(n^2+5)可以被2整除，如果n是奇数，n^2+5也是奇数。即n*(n^2+5)可以被2整除。
若n=3k k是整数。n*(n^2+5) 可以被3整除
若n=3k+1 n^3+5n=(3k+1)^3+5*(3k+1)=(3k+1)(3k^2+2k+2)*3可以被3整除
若n=3k+2 n^3+5n=(3k+2)^3+5*(3k+2)=(3k+2)(3k^2+4k+3)*3可以被3整除
所以n^3+5n即可被2整除也可被3整除，即可被6整除
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- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-11-07 00:55
1. x^5-x^4+x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^4+x^2+1)=(x-1)[(x^2+1)^2-x^2]=(x-1)(x^2+1+x)(x^2+1-x);
2. x^3+3x^2-4=x^3-x^2+4x^2-4=x^2(x-1)+4(x+1)(x-1)=(x^2+4x+4)(x-1)=(x+2)^2*(x-1);
3.记t=x^2+5x+2，则(x^2+5x+2)(x^2+5x+3)-12=t(t+1)-12=(t+4)(t-3)=(x^2+5x+6)(x^2+5x-1)=(x+2)(x+3)(x^2+5x-1);
4.一长方形的长和宽分别是x和y 他们周长是28 且满足x^3+x^2y-xy^2-y^3=0求它的面积？
∵x^3+x^2y-xy^2-y^3=(x - y) (x + y)^2=0，∴x=y，∴x=y=28/4=7,∴其面积为7^2=49.
5.求证n^3+5n是6的倍数
n^3+5n=n(n^2+5)=n(n+1)(n+2)-3n(n-1),
因为连续两个整数中一定有一个是2的倍数，所以n(n+1)(n+2)-3n(n-1)是2的倍数；同样连续三个整数中一定有一个是3的倍数，所以n(n+1)(n+2)-3n(n-1)又是3的倍数，所以所以n(n+1)(n+2)-3n(n-1)即n^3+5n是2×3=6的倍数，得证。
2. x^3+3x^2-4=x^3-x^2+4x^2-4=x^2(x-1)+4(x+1)(x-1)=(x^2+4x+4)(x-1)=(x+2)^2*(x-1);
3.记t=x^2+5x+2，则(x^2+5x+2)(x^2+5x+3)-12=t(t+1)-12=(t+4)(t-3)=(x^2+5x+6)(x^2+5x-1)=(x+2)(x+3)(x^2+5x-1);
4.一长方形的长和宽分别是x和y 他们周长是28 且满足x^3+x^2y-xy^2-y^3=0求它的面积？
∵x^3+x^2y-xy^2-y^3=(x - y) (x + y)^2=0，∴x=y，∴x=y=28/4=7,∴其面积为7^2=49.
5.求证n^3+5n是6的倍数
n^3+5n=n(n^2+5)=n(n+1)(n+2)-3n(n-1),
因为连续两个整数中一定有一个是2的倍数，所以n(n+1)(n+2)-3n(n-1)是2的倍数；同样连续三个整数中一定有一个是3的倍数，所以n(n+1)(n+2)-3n(n-1)又是3的倍数，所以所以n(n+1)(n+2)-3n(n-1)即n^3+5n是2×3=6的倍数，得证。
- 2楼网友：低音帝王
- 2021-11-07 00:23
1,x^5-x^4+x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^4+x^2+1)
2.x^3+3x^2-4=(x-1)(x^2+4)
3.(x^2+5x+2)(x^2+5x+3)-12=(x^2+5x)^2+5*(x^2+5x)-6 把(x^2+5x）看成一个数。
原式=(x^2+5x+6）*(x^2+5x-1）=（x+2）*（x+3）*(x^2+5x-1）
4.x^3+x^2y-xy^2-y^3=0=x^2*(x+y)-y^2(x+y)=(x+y)^2*(x-y)=0 所以x=y 周长是28，所以x=y=7.面积为xy=49
5.n^3+5n=n*(n^2+5) 如果n是偶数，n*(n^2+5)可以被2整除，如果n是奇数，n^2+5也是奇数。即n*(n^2+5)可以被2整除。
若n=3k k是整数。n*(n^2+5) 可以被3整除
若n=3k+1 n^3+5n=(3k+1)^3+5*(3k+1)=(3k+1)(3k^2+2k+2)*3可以被3整除
若n=3k+2 n^3+5n=(3k+2)^3+5*(3k+2)=(3k+2)(3k^2+4k+3)*3可以被3整除
所以n^3+5n即可被2整除也可被3整除，即可被6整除
2.x^3+3x^2-4=(x-1)(x^2+4)
3.(x^2+5x+2)(x^2+5x+3)-12=(x^2+5x)^2+5*(x^2+5x)-6 把(x^2+5x）看成一个数。
原式=(x^2+5x+6）*(x^2+5x-1）=（x+2）*（x+3）*(x^2+5x-1）
4.x^3+x^2y-xy^2-y^3=0=x^2*(x+y)-y^2(x+y)=(x+y)^2*(x-y)=0 所以x=y 周长是28，所以x=y=7.面积为xy=49
5.n^3+5n=n*(n^2+5) 如果n是偶数，n*(n^2+5)可以被2整除，如果n是奇数，n^2+5也是奇数。即n*(n^2+5)可以被2整除。
若n=3k k是整数。n*(n^2+5) 可以被3整除
若n=3k+1 n^3+5n=(3k+1)^3+5*(3k+1)=(3k+1)(3k^2+2k+2)*3可以被3整除
若n=3k+2 n^3+5n=(3k+2)^3+5*(3k+2)=(3k+2)(3k^2+4k+3)*3可以被3整除
所以n^3+5n即可被2整除也可被3整除，即可被6整除
- 3楼网友：荒野風
- 2021-11-06 23:57
1、 原式=(x-1)(x^4+x^2+1)
=(x-1)((x^2+1)^2-x^2)
=(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)
2、 原式=(x-1)(x^2+4x+4)
=(x-1)(x+2)^2
3、 设Y=X^2+5x+2
原式=Y(Y+1)-12
=Y^2+Y-12
=(Y+4)(Y-3）
=(x^2+5x+6)(x^2+5x-1)
=(x+2)(x+3)(x^2+5x-1)
4、x^2(x+y)-y^2(x+y)=0
(x+y)(x+y)(x-y)=0
则 X=7， Y=7
S=7*7=49
5、n(n^2+5)
可以证明N和n^2+5中有一个偶数，既可以被2整除；
若N不是3的倍数，则N=3k+1, N=3k+2
(3k+1)(9k^2+6k+6)
9k^2+6k+6是3的倍数
(3k+2)(9k^2+12k+9)
9k^2+12k+9是3的倍数
是2的倍数，又是3的倍数，则这个数一定是6的倍数。
=(x-1)((x^2+1)^2-x^2)
=(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)
2、 原式=(x-1)(x^2+4x+4)
=(x-1)(x+2)^2
3、 设Y=X^2+5x+2
原式=Y(Y+1)-12
=Y^2+Y-12
=(Y+4)(Y-3）
=(x^2+5x+6)(x^2+5x-1)
=(x+2)(x+3)(x^2+5x-1)
4、x^2(x+y)-y^2(x+y)=0
(x+y)(x+y)(x-y)=0
则 X=7， Y=7
S=7*7=49
5、n(n^2+5)
可以证明N和n^2+5中有一个偶数，既可以被2整除；
若N不是3的倍数，则N=3k+1, N=3k+2
(3k+1)(9k^2+6k+6)
9k^2+6k+6是3的倍数
(3k+2)(9k^2+12k+9)
9k^2+12k+9是3的倍数
是2的倍数，又是3的倍数，则这个数一定是6的倍数。
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