已知函数fx=[cosx+cos(π/2-x)][cosx+sin(π+x)]求函数fx最小正周期若

已知函数fx=[cosx+cos(π/2-x)][cosx+sin(π+x)]求函数fx最小正周期若

f(x_=(cosx+sinx)(cosx-sinx)=cos²x-sin²x=cos2x所以T=2π/2=πf(α/2)=cosα=1/3sin²α+cos²α=1α是锐角所以sinα>0所以sinα=2√2/3f(β/2)=cosβ=2/3同理sinβ=√5/3所以原式=sinαcosβ-cosαsinβ=(4√2-√5)/9======以下答案可供参考======供参考答案1:好好功夫和环境ddd供参考答案2:f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)=cos²x-sin²x=cos2x所以T=π (coswx的最小正周期为2π/w,设w>0)题目已知α，β都是锐角，且f(α/2)=cosα=1/3 ，所以sinα=√（1-(cosα)^2) =2√2/3;同理f(β/2)=cosβ=2/3，则sinβ=√（1-(cosβ)^2) =√5/3；所以sinαcosβ-cosαsinβ=(4√2-√5)/9供参考答案3:下面的回答很好

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