已知二面角α-l-β 为60° ，动点P、Q分别在面α,β 内，P到 β的距离为√3

已知二面角α-l-β 为60° ，动点P、Q分别在面α,β 内，P到 β的距离为√3 ，Q到 α的距离为2√3 ，则P、Q两点之间距离的最小值为（）

解：作PA⊥β于A,PB⊥l于B,连AB,则AB⊥l,∠PBA=60°，
∠PAB=90°，PA=√3，PB=2，AB=1.
同理，作QC⊥α于C,QD⊥l于D,连CD,QC=2√3，QD=4，CD=2.
AQ>=QD-AB=3，当B,D重合时取等号；
PQ^2=PA^2+AQ^2>=12，
|PQ|的最小值是2√3.

解：分别作pa⊥l，qb⊥l，垂足分别为a，b
pa=√3/sin60=2，qb=2√3/sin60=4
当a与b重合为一点时，pq的距离最短
最短距离可以用余弦定理计算：
pq^2=2^2+4^2-2*2*4*cos60
=20-16*(1/2)
=12
∴pq=2√3

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