已知f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，若g（x）=f（x-1），g(2 )=2005,则f（2005）=？
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解决时间 2021-02-13 09:13
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-02-12 15:20
已知f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，若g（x）=f（x-1），g(2 )=2005,则f（2005）=？怎么求的周期性，要详细过程，谢了
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-02-12 16:45
g(-x)=f(-x-1),g(-x)=g(x),所以f(x-1)=f(-x-1),因为f(x)是奇函数，f(-x-1)=-f(x+1),所以f(x-1)=-f(x+1),f(x)=-f(x+2),所以f(x)=f(x+4)，所以f(x)的周期是4，答案是2005
全部回答
- 1楼网友：鸽屿
- 2021-02-12 16:58
f(x)是定义在r上的偶函数
===>f(-x)=f(x)
函数g(x)是奇函数
===>g(-x)=-g(x)
f(x+1)=f(-x-1)=g(-x)=-g(x)=f(x-1)
===>f(x)=f(x+2)===>f(x)是以2为周期
f(2)=g(3)=2010
f(2010)=f(2008)=……=f(4)=f(2)=2010
希望能帮到你 o(∩_∩)o~
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