y=xcosx是周期函数吗？为什么
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-07 21:58
- 提问者网友：送舟行
- 2021-04-07 13:55
y=xcosx是周期函数吗？为什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-04-07 14:03
不是周期函数因为如果是周期函数的话，函数的最大最小值应该重复出现相同的值，但事实是x的绝对值不断变化，函数没有最大和最小值，所以它不是周期函数，也不符合周期函数的定义
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-04-07 14:46
证明：假设y=xcosx是周期函数，则存在t＞0使得∀ x∈r，有
(x+t)cos(x+t)=xcosx
代入x=0得，tcost=0；
代入x=-t得，0=-tcos(-t)；
由以上二式可得
tcost=-tcos(-t)=-tcost，故t=0，与假设矛盾。
∴y=xcosx不是周期函数。
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