关于根的判别式 数学问题

已知a≠b，求证：关于x的二次方程（a-b+c）x²+3（a-b）x+（a-b-c）=0有两个不相等的实数根

求详解

a≠b所以a-b≠0

判别式为(3（a-b）)^2  -  4Ⅹ（a-b-c）Ⅹ（a-b+c）

化简为9Ⅹ(a-b)^2 - 4Ⅹ(a-b)^2+4Ⅹc^2=5Ⅹ（a-b）^2+4Ⅹc^2

又因为a-b≠0所以(a-b)^2大于零所以判别式大于零所以有两个不等的实根

这是一个二次方程。只要b*-4ac>o原方程就有两个不相等的实数根。把（a-b+c）看作一个整式a，把3（a-b）看作一个整式b，把（a-b-c）看作一个整式c。再代入判断式b*-4ac>o中，得：（3a-3b)*-4(a-b+c)(a-b-c)=5a*-10ab+5b*+4c*=5(a-b)*+4c*。因为a≠b，所以原方程有两个不相等的实数根。（注：*表示平方的意思）

额呵呵！给加分吧！先谢了哈！@

只要证明（a-b）平方-4(a-b+c)（a-b-c)＞0就可以了…很简单的，但是我手机不好详细回答，请见谅…

△=9(a-b)^2-4(a-b+c)(a-b-c)

=9(a-b)^2-4[(a-b)^2-c^2]

=5(a-b)^2+4c^2

因a≠b

所以△>0

所以有两个不相等的实数根

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