已知直线x+2y-3=0与圆x2+y2+x-6y+m=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求实数m的值

已知直线x+2y-3=0与圆x2+y2+x-6y+m=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求实数m的值．

解答：j解：由题意设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则由方程组







x+2y-3=0
x2+y2+x-6y+m=0 ，
消y得5x2+10x+4m-27=0，
于是根据韦达定理得，x1+x2=-2，x1x2=
4m-27
5 ，
y1y2=
1
2 (3-x1)?
1
2 (3-x2)=
1
4 [9-3(x1+x2)+x1x2]=
1
4 [9+6+
4m-27
5 ]=
m+12
5 ，
∵OP⊥OQ，
∴kOP?kOQ=
y1y2
x1x2 =-1，
故x1x2+y1y2=0，
从而可得
m+12
5 +
4m-27
5 =0，
解得m=3．

很简单呀，

联立直线方程与圆的方程，解出p和q的坐标(因为有未知数m，可用含m的式子表示)

然后根据斜率公式可得 kop乘koq=-1  解出m即可、

呵呵，第二问，用弦长公式。

点斜式，设直线为y-4=k(x+2)  

又与圆的方程联立，消去y，得出一个关于x的一元二次方程，

解出  （x1-x2）的绝对值，

根据弦长公式 可得 4=丨mn丨=[根号(1+k^2)]乘（x1-x2）的绝对值

解出k即可。

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