某水池有编号为1，2，…，9的9个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如

某水池有编号为1，2，…，9的9个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表，则9个水管一起开，灌满水池的时间为______ 水管号 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1 时间（小时） 2 4 8 16 31 62 124 248 496

设水池盛水量为L，水管的流速为x n （n=1，2，…9）．（x n 可正可负，x n ＞0表示进水，x n ＜0表示出水．）
则同时开水管1、2的流水速度为x 1 +x 2 =
L
2 ，
同时开水管2、3的流水速度为x 2 +x 3 =
L
4 ，
同时开水管3、4的流水速度为x 3 +x 4 =
L
8 ，
同时开水管4、5的流水速度为x 4 +x 5 =
L
16 ，
同时开水管5、6的流水速度为x 5 +x 6 =
L
31 ，
同时开水管6、7的流水速度为x 6 +x 7 =
L
62 ，
同时开水管7、8的流水速度为x 7 +x 8 =
L
142 ，
同时开水管8、9的流水速度为x 8 +x 9 =
L
248 ，
同时开水管9、1的流水速度为x 9 +x 1 =
L
496 ．
把上面9个方程加起来：
2（x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 +x 7 +x 8 +x 9 ）=
L
2 +
L
4 +
L
8 +
L
16 +
L
31 +
L
62 +
L
142 +
L
248 +
L
496 ，
得到：x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 +x 7 +x 8 +x 9 =
8795L
17608 ；
同开9个水管所用时间为：L÷
8795L
17608 ≈2（小时）．
故答案填：2小时．

根据以上分析可得到：进水速度①＞③；④＞②；⑤＞③；④＞①；②＞⑤． 所以最快的是④． 故选c．

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