如上页图，△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数。

如上页图，△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数。

已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A
设∠A=x
则∠C=∠ABC=2x
x+2x+2x=180°
5x=180°
x=36°
∴∠C=2x=72°
∵BD是AC边上的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=90°-72°=18°

不用方程，请追问

解：
∵∠a+∠abc+∠c＝180, ∠c＝∠abc＝2∠a
∴5∠a＝180
∴∠a＝36
∴∠c＝2∠a＝72
∵bd⊥ac
∴∠bdc＝90
∴∠dbc+∠c＝180-∠bdc＝90
∴∠dbc＝90-∠c＝90-72＝18°

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