证明根号2+根号三是代数数（要详细过程3
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-08 00:50
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-04-07 08:29
证明根号2+根号三是代数数（要详细过程3
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-04-07 08:52
令x=2+√3，则有：
(x-2)=√3
(x-2)²=3
x²-4x+4=3
x²-4x+1=0
因此2+√3就是整系数方程x²-4x+1=0的根，因此它是代数数。追问是根号2+根号3，不是2+根号3追答x=√2+√3
(x-√2)=√3
(x-√2)²=3
x²-2√2x+2=3
x²-1=2√2x
(x²-1)²=8x
得证。
(x-2)=√3
(x-2)²=3
x²-4x+4=3
x²-4x+1=0
因此2+√3就是整系数方程x²-4x+1=0的根，因此它是代数数。追问是根号2+根号3，不是2+根号3追答x=√2+√3
(x-√2)=√3
(x-√2)²=3
x²-2√2x+2=3
x²-1=2√2x
(x²-1)²=8x
得证。
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