已知数列：1,1/1+2,1/1+2+3……

已知数列：1,1/1+2,1/1+2+3……
用含n的代数式表示第n项
计算前n项的和Sn（用含n的代数式表示）
若此数列共有m项,切总和是303/152,求m的值

规律：从第2项开始,分子恒为1,分母从1加到n
第n项：
1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]
n=1时,2/[1×(1+1)]=2/(1×2)=1,同样满足表达式
第n项的代数式为：2/[n(n+1)]
2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)]
前m项和Sm=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/m -1/(m+1)]
=2[1- 1/(m+1)]
=2m/(m+1)
令2m/(m+1)=303k/152 (k∈N+)
(304-303k)m=303k
m=303k/(304-303k)
m为正数,303k为正数,因此只有304-303k为正数
304-303k>0
k
再问： 前n项的和，能用裂项给我讲一下吗？
再答： 我写的过程中的： 2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)] 前m项和Sm=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/m -1/(m+1)] 就是裂项的过程啊，你的追问好奇怪。
再问： Sm=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/m -1/(m+1) ] 为什么乘2？ 看不懂
再答： 是提取的2好吧。只能写这么清楚了，这都看不懂，无语……

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