已知空间四边形OABC中，OA垂直BC，OB垂直AC，求证OC垂直AB。
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解决时间 2021-03-23 01:50
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-03-22 11:04
已知空间四边形OABC中，OA垂直BC，OB垂直AC，求证OC垂直AB。
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-03-22 12:44
在空间直角坐标系中
记向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c
则 向量BC=向量OC-向量OB=c-b
向量AC=向量OC-向量OA=c-a
因为 OA垂直BC，OB垂直AC
所以a（c-b）=0
b（c-a）=0
所以 ac=ab=bc
向量OC*向量AB=c（b-a）=cb-ca=0
所以OC垂直AB
记向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c
则 向量BC=向量OC-向量OB=c-b
向量AC=向量OC-向量OA=c-a
因为 OA垂直BC，OB垂直AC
所以a（c-b）=0
b（c-a）=0
所以 ac=ab=bc
向量OC*向量AB=c（b-a）=cb-ca=0
所以OC垂直AB
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-03-22 13:48
如图示分别过o作bc、ac的垂线，交bc、ac于d、e 连接ad、be
则有bc⊥ad，be⊥ac,设ad、be相交于o‘ ，连接co',并延长交ab于f，则有cf⊥ab，
连接oo'显然oo'垂直于平面abc，所以oo'⊥ab ，所以ab垂直于平面oo'c ，所以oc⊥ab
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