如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD （1）若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的度数 （2）

如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD （1）若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的度数 （2）

证明：设AM与BC交于E,CM与AD交于F∵AM平分∠BAD∴∠BAM=∠DAM=½∠BAD∵CM平分∠BCD∴∠BCM=∠DCM=½∠BCD∵∠BEM=∠B+∠BAM=∠B+½∠BAD【三角形外角等于不相邻两个内角和】∠BEM=∠M+∠BCM=∠M+½∠BCD∴∠B+½∠BAD=∠M+½∠BCD∴½∠BAD-½∠BCD=∠M-∠B∵∠MFD=∠M+½∠BAD∠MFD=∠D+½∠BCD∴∠M+½∠BAD=∠D+½∠BCD∴½∠BAD-½∠BCD=∠D-∠M∴∠M-∠B=∠D-∠M∴∠M=½（∠B+∠D）若∠B=32º,∠D=38º则∠M=½（32º+38º）=35º

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