X*Y=X+Y+1,X〉0，Y〉0，求X+Y的取值范围。
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解决时间 2021-05-11 13:13
- 提问者网友：我是我
- 2021-05-11 07:22
X*Y=X+Y+1,X〉0，Y〉0，求X+Y的取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-05-11 08:23
用均值就可以
x+y=xy-1<=((x+y)/2)^2-1
移项得(x+y)^2-4(x+y)-4>=0
所以x+y>=2√2+2或者x+y<=2-2√2(舍)
当且仅当2个相等,等号成立即x=y=√2+1
所以x+y>=2√2+2
明白了吗？
希望能帮上你 O(∩_∩)O~
x+y=xy-1<=((x+y)/2)^2-1
移项得(x+y)^2-4(x+y)-4>=0
所以x+y>=2√2+2或者x+y<=2-2√2(舍)
当且仅当2个相等,等号成立即x=y=√2+1
所以x+y>=2√2+2
明白了吗？
希望能帮上你 O(∩_∩)O~
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