已知sinx+cosx=2分之根号2,求sinx和cosx

已知sinx+cosx=2分之根号2,求sinx和cosx

解析sinx+cosx=√2/2(sinx+cosx)2=1/2(sinx+cosx)2=1+sin2x=1/2sin2x=-1/2(sinx-cosx)2=1-sin2x=3/2sinx-cosx=√6/2或-√6/2当sinx-cosx=√6/2sinx+cosx=√2/2sinx=(√2+√6)/4cosx=(√2-√6)/4当sinx-cosx=-√6/2sinx+cosx=√2/2sinx=(√2-√6)/4cosx=(√2+√6)/4======以下答案可供参考======供参考答案1:sinx+cosx=√2/2两边平方sin²x+cos²x+2sinxcosx=1/21+2sinxcosx=1/22sinxcosx=-1/2所以(sinx-cosx)²=sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-2sinxcosx=3/2sinx-cosx=±√6/2sinx+cosx=√2/2联立所以sinx=(√6+√2)/2,cosx=(√6-√2)/2或sinx=(√2-√6)/2,cosx=(√6+√2)/2供参考答案2:(sinx+cosx)^2=1/21+2sinxcosx=1/2sin2x=-1/2所以，2x=150度x=75suoyi,sinx=（√6+√2）/4 cosx=（√6-√2）/4

这个答案应该是对的

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