一个小问题？

有5个猴子，分一堆苹果。第一个猴子去了，分成5分，剩下一个，扔到海里去了，拿走了一份，下一个猴子又去了，分成5份，剩下一个，扔到海里，自己拿走一份，就这样分下去，。问至少有多少个苹果？

20个

最后一个猴子至少得到一份苹果,设得到N个,这时苹果有5N+1个

设有X个苹果 则

第二个猴子来时候有 X2= X- (X-1)/5-1=4X/5-4/5 个苹果

第三个猴子来时候有 X3=4(X2)/5-4/5

第四个猴子来时候有 X4=4(X3)/5-4/5

第五个猴子来时候有 5N+1=4(X4)/5-4/5 X4=(5N+1+4/5)*5/4=25*N/4+9/4

代入X4式子: 4(X3)/5-4/5 =25N/4+9/4 X3=(25N/4+9/4+4/5)*5/4=125N/16+61/16

代入X3式子: 4(X2)/5-4/5=125N/16+61/16 X2=(125N/16+61/16+5/4)*5/4= 625N/64+369/64

代入X2式子: 4X/5-4/5=625N/64+369/64

X=(625N/64+369/64+4/5)*5/4=3125N+1845/256+1=3125N/256+2101/256

256X=3125N+2101 X ,N 都是整数,满足等式关系最小N=5

这时候 256X=3125*5+2101 X=17726个苹果

至少有17726个苹果.

先借他们4只苹果，那么第一只猴子将苹果恰分作五份拿走一堆（其实这一堆也就是先前他拿的一堆加一个），剩下那四堆各取出一个第二只猴子来分苹果，将四只苹果又放进去，因为原本多一个苹果，就可以平分成…… 答案就是5*5*5*5*5-4=3121 这个是最小值 第一只猴子吃掉一个剩3120 拿走624 剩2496 第二只猴子吃掉一个剩2495 拿走499 剩1996 第三只猴子吃掉一个剩1995 拿走399 剩1596 第四只猴子吃掉一个剩1595 拿走319 剩1276 第五只猴子吃掉一个剩1275 拿走255 剩1020

解；设一共有x个苹果 第一只猴子剩下4(x-1)/5=（4x-4)/5 第二只猴子剩下4[(4x-4)/5-1]/5=(16x-36)/25 第三只猴子剩下4[(16x-36)/25-1]/5=(64x-244)/125 第四只猴子剩下4[(64x-244)/125-1]/5=(256x-1476)/625 第五只猴子再分[(256x-1476)/625-1]/5=(256x-2101)/3125 当(256x-2101)/3125为最小整数时x=3121 (256×3121-2101)/3125=255 255×4=1020 原来至少有3121个苹果，最后至少剩下1020个苹果

最后一个猴子扔不扔啊，是不是也要分5份啊

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