如图，P 是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC．若O和Q分别是△ABC和△PBC的

如图，P 是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC．若O和Q分别是△ABC和△PBC的

证明：∵O是△ABC的垂心，∴BC⊥AE．∵PA⊥平面ABC，根据三垂线定理得BC⊥PE．∴BC⊥平面PAE．∵Q是△PBC的垂心，故Q在PE上，则OQ?平面PAE，∴OQ⊥BC．∵PA⊥平面ABC，BF?平面ABC，∴BF⊥PA，又∵O是△ABC的垂心，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC．因而FM是BM在平面PAC内的射影．因为BM⊥PC，据三垂线定理的逆定理，FM⊥PC，从而PC⊥平面BFM．又OQ?平面BFM，所以OQ⊥PC．综上知OQ⊥BC，OQ⊥PC，所以OQ⊥平面PBC．

我好好复习下

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息