某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以3m/s2的加速度开始起动汽车，去追赶前方330m远、同方向行驶的自行车．设汽车能

某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以3m/s²的加速度开始起动汽车，去追赶前方330m远、同方向行驶的自行车．设汽车能达到的最大速度为30m/s，自行车以6m/s的速度做匀速直线运动．试求：

（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时他们之间的距离是多少？
（2）汽车至少要用多长时间才能分追上自行车？
（3）试在如图的坐标中，作出此过程汽车和自行车的速度-时间图象．

（1）当汽车的速度v₁与自行车的速度v₂大小相等时，二者相距最远
即v₂=at₁
所以t1＝
v1
a＝
6
3s＝2s
二者之间的距离为△x＝v2t1?
1
2a
t21+x0＝(6×2?
1
2×3×22+330)m＝336m
（2）汽车达到最大速度所用的时间t2＝
vm
a＝
30
3s＝10s
设汽车经时间t能追上自行车，根据路程关系可得

1
2a
t22+vm(t?t2)＝x0+v1t

1
2×3×102+30×(t?10)＝330+6t
解得t=20s
（3）此过程汽车和自行车的速度-时间图如下图所示．

答：（1）汽车在追上自行车前运动2s与自行车相距最远．此时他们之间的距离是336m．
（2）汽车至少要用20s才能分追上自行车．
（3）此过程汽车和自行车的速度-时间图象如上图所示．

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