如图AB是圆O的直径，点c在圆O上，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，己知角D=30度
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解决时间 2021-04-01 16:44
- 提问者网友：聂風
- 2021-04-01 00:44
如图AB是圆O的直径，点c在圆O上，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，己知角D=30度
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-04-01 01:40
（1）解：连接OC
因为CD是圆O的切线
所以角OCD=90度
因为角OCD+角D+角COD=180度
所以角COD+角D=90度
因为角D=30度
所以角COD=60度
因为OA=OC
所以角A=角OCA
因为角COD=角A+角OCA
所以角A=30度
所以角A的度数是30度
（2）解：连接BC
因为直径AB垂直CD
所以CE=FE=1/2CF
弧CB=FB
CF是三角形OBC的高线
因为OB=OC
所以三角形OBC是等腰三角形
因为角A=1/2弧BC=30度
角BOC=弧BC
所以角BOC=60度
所以三角形OBC是等边三角形
所以CF是等边三角形OBC的垂线，角平分线，中线
所以角OEC=90度
S三角形OCE=1/2OE*CE
角OCB=60度
角OCE=角BCE=1/2角OCB=30度
OE=BE=1/2OB
所以三角形OEC是直角三角形
所以OC^2=OE^2+CE^2
因为CF=4倍根号3
所以CE=2倍根号3
所以OE=2
OB=OC=4
所以S三角形OCE=1/2*2*2倍根号3=2倍根号3
因为S扇形OBC=n*πr^2/360
n=角BOC=60度
r=OB=OC=4
所以S扇形BOC=8/3π
因为S扇形BOC=S三角形OCE+S阴影
所以S阴影=8/3π-2倍根号3追问谢谢，老师！孩子一看就明白了。
因为CD是圆O的切线
所以角OCD=90度
因为角OCD+角D+角COD=180度
所以角COD+角D=90度
因为角D=30度
所以角COD=60度
因为OA=OC
所以角A=角OCA
因为角COD=角A+角OCA
所以角A=30度
所以角A的度数是30度
（2）解：连接BC
因为直径AB垂直CD
所以CE=FE=1/2CF
弧CB=FB
CF是三角形OBC的高线
因为OB=OC
所以三角形OBC是等腰三角形
因为角A=1/2弧BC=30度
角BOC=弧BC
所以角BOC=60度
所以三角形OBC是等边三角形
所以CF是等边三角形OBC的垂线，角平分线，中线
所以角OEC=90度
S三角形OCE=1/2OE*CE
角OCB=60度
角OCE=角BCE=1/2角OCB=30度
OE=BE=1/2OB
所以三角形OEC是直角三角形
所以OC^2=OE^2+CE^2
因为CF=4倍根号3
所以CE=2倍根号3
所以OE=2
OB=OC=4
所以S三角形OCE=1/2*2*2倍根号3=2倍根号3
因为S扇形OBC=n*πr^2/360
n=角BOC=60度
r=OB=OC=4
所以S扇形BOC=8/3π
因为S扇形BOC=S三角形OCE+S阴影
所以S阴影=8/3π-2倍根号3追问谢谢，老师！孩子一看就明白了。
全部回答
- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-04-01 02:49
第一问
连结CO 因为CD是圆O 的切线，因此角OCD=90度，角COD=60度
因为OA-OC，角A=角OCA=30度
第二问
因为CF垂直于AB，所以CE=EF=2根号3
圆O的半径=CE/sinCOE=2根号3/sin60=4
扇形OCB的面积=π*4*4/6=8π/3
OE=OC*cos60=4*0.5=2
三角形OCE的面积=0.5*2*2根号3=2根号3
阴影部分面积=三角形OCE的面积-扇形OCB的面积=8π/3-2根号3
连结CO 因为CD是圆O 的切线，因此角OCD=90度，角COD=60度
因为OA-OC，角A=角OCA=30度
第二问
因为CF垂直于AB，所以CE=EF=2根号3
圆O的半径=CE/sinCOE=2根号3/sin60=4
扇形OCB的面积=π*4*4/6=8π/3
OE=OC*cos60=4*0.5=2
三角形OCE的面积=0.5*2*2根号3=2根号3
阴影部分面积=三角形OCE的面积-扇形OCB的面积=8π/3-2根号3
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