设f（x）在x=a处可导，求下列各极限。①【f（a+△x）-f（a-△x）】/（2△x） ②[f（a+h^2）-f(a)]/h。
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-27 09:53
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-02-26 23:39
（详细一些）
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-02-27 00:04
lim(△x→0)【f（a+△x）-f（a-△x）】/（2△x）
=lim(△x→0)【f（a+△x）-f(a)+f(a)-f（a-△x）】/（2△x）
=lim(△x→0){[f（a+△x）-f(a)]/（2△x）-[f（a-△x）-f(a)]/（2△x）}
=(1/2)lim(△x→0){[f（a+△x）-f(a)]/（△x）+[f（a-△x）-f(a)]/（-△x）}
=(1/2)[f'(a)+f'(a)]=f'(a);
lim(h→0)[f（a+h^2）-f(a)]/h
=lim(h→0)h×{[f（a+h^2）-f(a)]/h^2}
=0×f'(a)=0.
=lim(△x→0)【f（a+△x）-f(a)+f(a)-f（a-△x）】/（2△x）
=lim(△x→0){[f（a+△x）-f(a)]/（2△x）-[f（a-△x）-f(a)]/（2△x）}
=(1/2)lim(△x→0){[f（a+△x）-f(a)]/（△x）+[f（a-△x）-f(a)]/（-△x）}
=(1/2)[f'(a)+f'(a)]=f'(a);
lim(h→0)[f（a+h^2）-f(a)]/h
=lim(h→0)h×{[f（a+h^2）-f(a)]/h^2}
=0×f'(a)=0.
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- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-02-27 00:56
都是0/0型用洛必达法则，以x,h作为f的自变量
(1)[f'(a+x)+f'(a-x)]/2->f'(a) x->0
(2)2hf'(a+h^2)->0 h->0
手机打不出delta
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