y=根号下x―1再减去x 求单调性

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解决时间 2021-11-20 14:51

提问者网友：练爱
2021-11-20 04:03

y=根号下x―1再减去x 求单调性

最佳答案

五星知识达人网友：长青诗
2021-11-20 05:17

解：
算术平方根有意义，x-1≥0，x≥1
函数定义域为[1，+∞)
y=√(x-1)-x
=-(x-1)+√(x-1)-¼-¾
=-[√(x-1)-½]²-¾
随x增大，x-1单调递增，√(x-1)单调递增
令√(x-1)=t，√(x-1)≥0，t≥0
y=-(t-½)²-¾
对称轴t=½，二次项系数-1<0，函数图像开口向下，对称轴左边单调递增，右边单调递减
t∈[0，½]时，y单调递增；t∈[½，+∞)时，y单调递减
t∈[0，½]时，x∈[1，5/4]；t∈[½，+∞)时，x∈[5/4，+∞)
函数在[1，5/4]上单调递增，在[5/4，+∞)上单调递减

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1楼网友：白昼之月
2021-11-20 07:28

求导啊，(1-2x√(x-1))/2√(x-1)考察分子正负就行了。追问不用导数，用基本初等函数知识解答高一的题追答定义域x大于等于1。递减的

2楼网友：duile
2021-11-20 05:58

令根号下x-1为t，转成关于t的二次函数呀

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