在区间【2分之1，1】上求(2/x^2)+x^2的最小值
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解决时间 2021-11-17 18:58
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-11-17 08:21
在区间【2分之1，1】上求(2/x^2)+x^2的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-11-17 09:33
根据基本不等式，当且仅当x=±2^(1/4)时，取到最小值2根号2，不在区间内
四次根号2>1，在区间[1/2,1]上，原函数是减函数
作差法证明如下：
设（1/2≤b=[2（b+a）（b-a）+a²b²（a+b）（a-b）]/a²b²
观察该式发现a-b与b-a为互为相反数，b-a<0，只需比较2与a²b²大小即可，根据题设，2>a²b²
故f（a）-f（b）＜0
∴是区间上的减函数
∴当x=1时取到原函数最小值3追问多谢了！
四次根号2>1，在区间[1/2,1]上，原函数是减函数
作差法证明如下：
设（1/2≤b=[2（b+a）（b-a）+a²b²（a+b）（a-b）]/a²b²
观察该式发现a-b与b-a为互为相反数，b-a<0，只需比较2与a²b²大小即可，根据题设，2>a²b²
故f（a）-f（b）＜0
∴是区间上的减函数
∴当x=1时取到原函数最小值3追问多谢了！
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