如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公

路AB上 建一车站E，
使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

延长AD至M，延长BC至N，使DM=10，CN=15，连接MN，AN，其中AN交CD于O点，过O点作OE⊥CD交AB于E点，延长EO交MN于F点，连接DE、EC、CF、FD
在三角形AOD和三角形NOC中，AD平行于BC，所以
角NAD=角ANC
AD=CN=15
角ADC=角NCD 三角形AOD全等于三角形NOC中 (ASA) OD=OC OA=ON
又 OE⊥CD 所以，DE=CE E点就是我们要求的点，下面再求AE的长度
在三角形AOE和三角形NOF中，AB平行于MN，所以
角EAO=角FNO
OA=ON
角AOE=角NOF 三角形AOE全等于三角形NOF (ASA) OE=OF
OE=OF
OD=OC
CD⊥EF
CE=DE 由这四个条件可以得到 四边形DECF为正方形

角DEC=90度 角AED=90-角CEB=角BCE

在直角三角形ADE和直角三角形BEC中
角A=角B=90度
角AED=角BCE
DE=CE
直角三角形ADE全等于直角三角形BEC
AE=BC=10

楼主你好 如图所示 解：∵c、d两村到e站距离相等，∴ce=de 在rt△dae和rt△cbe中，de² =ad² +ae² ，ce² =be² +bc²  ∴ad²+ae²=be²+bc² 设ae为x，则be=25-x 将bc=10，da=15代入关系式为x²+15²=(25-x)²+10²， 整理得，50x=500， 解得x=10， ∴e站应建在距a站10km处． 满意请点击屏幕下方“选为满意回答”，谢谢。

10km

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