如图，四边形ABCD中，∠B=90°AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平

如图，四边形ABCD中，∠B=90°AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平

证明：
（1）
∵AB//CD（已知），
∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴∠DAM=1/2∠BAD，∠ADM=1/2∠ADC，
∴∠DAM+∠ADM=1/2（∠BAD+∠ADC）=90°
∴∠AMD=90°，
即AM⊥DM.
（2）
【证法1】用角平分线上的点到角两边距离相等来证明。
过点M作ME⊥AD于E，

则∠AEM=∠B=90°，
∵AM平分∠BAD，
∴BM=EM（角平分线上的点到角两边距离相等），
∵AB//CD，
∴∠C=∠B=90°，
∴∠MED=∠C=90°，
∵DM平分∠ADC，
∴EM=CM，
∴BM=CM，
即M为BC的中点.
【证法2】用全等来证明.
延长AM、DC交于E，


∵AM平分∠BAD，
∴∠BAM=∠DAM，
∵AB//CD，
∴∠BAM=∠E，
∴∠DAM=∠E，
∴AD=ED，
∵∠AMD=90°，
∴AM=EM（三线合一），
在△AMB和△EMC中，
∠BAM=∠E，AM=EM，∠AMB=∠EMC，
∴△AMB≌△EMC（ASA），
∴BM=CM，
即M为BC的中点.

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