a*b*c的导数是什么?

a*b*c的导数是什么?

证明：方法一：已知
1
a
+
1
c
＝
2
b
．
得b＝
2ac
a+c
，
a2+c2−b2＝a2+c2−(
2ac
a+c
)2≥2ac−
4a2c2
(a+c)2
=2ac(1−
2ac
(a+c)2
)≥2ac(1−
2ac
4ac
)＞0．
即cosB=
a2+c2−b2
2ac
＞0
故B＜
π
2

法2：反证法：假设B≥
π
2
．
则有b＞a＞0，b＞c＞0．
则
1
b
＜
1
a
，
1
b
＜
1
c

可得
2
b
＜
1
a
+
1
c
与已知矛盾，

锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 sin2a=2sina?cosa cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1 tan2a=（2tana）/（1-tana^2） （注：sina^2 是sina的平方 sin2（a） ） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=b/(a^2+b^2)^(1/2) cost=a/(a^2+b^2)^(1/2) tant=b/a asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sinsup2;a)+(1-2sinsup2;a)sina =3sina-4sinsup3;a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cossup2;a-1)cosa-2(1-sinsup2;a)cosa =4cossup3;a-3cosa sin3a=3sina-4sinsup3;a =4sina(3/4-sinsup2;a) =4sina[(√3/2)sup2;-sinsup2;a] =4sina(sinsup2;60°-sinsup2;a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cossup3;a-3cosa =4cosa(cossup2;a-3/4) =4cosa[cossup2;a-(√3/2)sup2;] =4cosa(cossup2;a-cossup2;30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa); cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角和 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 两角和差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb) tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb) 积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (—a)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tana= sina/cosa tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sinα=2tan(α/2）/〔1+tan＾(α/2)〕 cosα=〔1-tan＾(α/2)〕/1+tan＾(α/2)〕 tanα=2tan(α/2)/〔1-tan＾(α/2)〕 其它公式 (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 证: a+b=π-c tan(a+b)=tan(π-c) (tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc) 整理可得 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈z)时,该关系式也成立 由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下结论 (5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1 (6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2) (7)(cosa）^2+(cosb）^2+(cosc）^2=1-2cosacosbcosc (8)（sina）^2+（sinb）^2+（sinc）^2=2+2cosacosbcosc (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

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