探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？

探索题
图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？______
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：______
方法2：______
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn，
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （a-b）2=______．

解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m-n；

（2）方法一：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2-4mn；
方法二：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，所有其面积为（m-n）2；

（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；

（4）∵（a-b）2=（a+b）2+4ab，
当a+b=7，ab=5，
∴（a-b）2=72+4×5=69．
故

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