已知中心坐标原点的双曲线C的右焦点为2（O为原点）求K取值范围

已知中心坐标原点的双曲线C的右焦点为2（O为原点）求K取值范围

（1）曲线的方程为x＾2/3-y＾2=1,（过程比较简单,就省了）（2）由于直线l:y=kx+根号2与双曲线C恒有两个不同交点A,B,联立直线和曲线,消去y,得(3k2-1)x2+6√2kx+9=0设其两个解为x1,x2,则有x1+x2=6√2k/(1-3k2)x1x2=9/(3k2-1)∆=（6√2k）＾2-4(3k2-1)x9=36-36k＾2>0,得-12由于y1y2=k＾2 x1 x2+√2k(x1+x2)+2=1-1/(3k2-1)故x1x2+y1y2=1+8/(3k2-1)>28/(3k2-1)>10======以下答案可供参考======供参考答案1:c=2,a=根号3,b2=1双曲线C的方程:x2/3-y2=1A(x1,y1)B(x2,y2)y=kx+根号2代入x2/3-y2=1得(1-3k2)x2-6√2kx-9=0x1x2=9/(3k2-1)x1+x2=6√2k/(1-3k2)y1=kx1+√2y2=kx2+√2y1y2=k2x1x2+√2k(x1+x2)+2向量OA*向量OB>2x1x2+y1y2>29/(3k2-1)+k2*9/(3k2-1)+√2k[6√2k/(1-3k2)]>2可以解出K

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