关于特征多项式|λE-A| = λ^n - (a11 + a22 + … + ann)λ^(n-1) + … + (-1)^n|A|

关于特征多项式|λE-A| = λ^n - (a11 + a22 + … + ann)λ^(n-1) + … + (-1)^n|A|

A的特征多项式 f(λ) = |λE-A|
由行列式的定义可知它是一个关于λ的n次多项式,其λ^(n-1) 的系数为(-1)^(n-1)(a11+a22+……+ann)
另一方面 ,设A的n个特征值为λ1...λn,则
f(λ)= (λ-λ1)...(λ-λn),展开得λ^(n-1) 的系数为（-1)^(n-1)(λ1+...+λn)
比较 λ^(n-1) 的系数及常数项 即得结论.追问常数项是如何得出的？正常来说f(λ)= λ^n-(λ1+λ2+....+λn)λ^(n-1)+....+(-1)^n(λ1λ2λ3....λn),对吧？我明白你的意思，（ λ连加等于trA, λ连乘等于|A|。）*我但是我是想从这个式子推上述两个性质，连加那个很好推，但是怎么证明∏λn等于|A|

这个式子应该是
当r（A）=1时，
|λE-A|=λ＾n-tr（A）×λ＾（n-1）
tr(X)=∑xii
tr（A）就是矩阵的迹，为主对角线上的所有元素之和.

|有的。是对应的主子式之和。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息